数学II 分析コメント


分野をまたいだ出題が目立つ。また、常用対数を利用する問題が出題されたのが目新しい。

第1問[2]で対数関数のグラフ上の点を端点とする線分の内分点の座標が問われる融合問題が出題された。 第4問では頻出の因数定理が出題されなかった。

難易度 昨年並み
昨年同様、誘導が丁寧で解きやすい。煩雑な場合分けはなく、計算量も全体的に大きな変化はなかった。
出題分量
第2問の計算量はやや減少したが、第4問の計算量は増加したので、全体としては変化なし。
出題傾向分析
全体的な問題の構成についての大きな変化はない。三角関数、対数関数、微分法・積分法、図形と方程式、複素数についての出題であった。
複数の分野の融合問題になっている問があり、総合的な実力が必要である。
2017年度フレーム
大問 分野 配点 テーマ
1 [1]三角関数 30 三角関数の方程式、2倍角の公式、解と係数の関係
[2]指数・対数関数 対数関数のグラフ、内分点、対数方程式、常用対数の計算
2 微分法・積分法 30 接線、面積、関数の増減
3 図形と方程式 20 直線、円
4 式と証明・複素数 20 整式の除法、複素数の計算
合計 100  
2016年度フレーム
大問 分野 配点 テーマ
1 [1]指数関数・対数関数 30 指数関数のグラフ、対数関数のグラフ、対数を含む関数の最小値
[2]三角関数 三角関数の方程式
2 微分法・積分法 30 面積、関数の増減
3 図形と方程式 20 直線、円
4 高次方程式 20 4次方程式、3次方程式、因数定理、2次方程式の解と係数の関係
合計 100  
2017年度設問別分析コメント
第1問 [1]2倍角の公式を用いて三角関数の方程式を解く問題。後半の連立方程式は解と係数の関係を用いて考えれば計算はそれほど煩雑ではない。全体の難易度は高くない。
[2]対数の方程式を解く問題。座標平面上で内分点の座標を考えてから方程式を解くのだが、[1]と同様に誘導が丁寧であり解きやすい。最後の常用対数を使う問題は目新しいが、全体的には標準的な問題である。
  [1][2]ともに各関数の定義、公式を正確に理解していれば難しくはない。丁寧に解いていきたい。
<数学II・数学B第1問との共通問題>
第2問 (1)はある点を通り、放物線に接する直線に関する典型的な問題である。
(2)は座標平面上の3点で作る三角形の面積の最大値を考える問題。点Pの座標と点Rの座標から面積は容易に求められ、難しくない。面積は3次関数であり、微分して増減を調べればよい。
(3)は放物線と直線で囲まれた部分の面積を求める問題。
 昨年度と比較すると全体的な量は少なく、基礎からしっかり理解し、計算練習をしておけば容易に解ける。
<数学II・数学B第2問との共通問題>
第3問 円と直線の位置関係を考える問題。円と直線が接する条件や、2直線の平行条件、直交条件を用いて計算を進めればよい。図をできるだけ正確に描き、図形の様々な性質を利用してうまく計算していくことがポイントである。普段から意識して正確な図を描く習慣をつけておきたい。
第4問 (1)は整式の除法の問題。与えられた条件から式の係数を決定し、2次方程式を解く問題。(2)は複素数の計算に関する問題。虚数単位iの2乗が-1であることに注意し、丁寧に計算していくとよい。最後は相加平均と相乗平均の関係を用いる典型的な問題である。
全体的には標準的な問題であるが、文字計算が多く煩雑である。普段からしっかり計算練習しておくことが大事である。
過去の平均点の推移
15年度 16年度
23.8 27.8
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